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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 14

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = (4 - x)^((1)/(2)) ; d = 3

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

3 = (4 - x)^((1)/(2))

x = - 5

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = (4 - x)^((1)/(2))

y ' = (1)/(2 (4 - x)^((1)/(2)))

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = - 5

y ' = (1)/(2 (4 + 5)^((1)/(2)))

y ' = (1)/(6)

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = 6

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Mostre que a fórmula do Teorema 7.2.3 pode ser escrita como f - 1 ' x = 1 f ' f - 1 x
Prove o Teorema 7.2.2 (i).
Prove o Teorema 7.2.2 (ii).