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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 12

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = x^5 + 2 ; d = 1

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

1 = x^5 + 2

x = - 1

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = x^5 + 2

y ' = 5 x^4

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = - 1

y ' = 5 (- 1)^4

y ' = 5

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

f^' (f^(- 1) (x o)) = (1)/(5)

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Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .f (x) = (3 x + 1)^((1)/(2)) ; d = 1
Ache ( f - 1 ) ' ( d ) . f x = 4 x 3 + 2 x ;d = 6
Ache ( f - 1 ) ' ( d ) . f x = 3 x 5 + 2 x 3 ;d = 5
Ache ( f - 1 ) ' ( d ) . f x = cos 2 ⁡ x 2 ;d = 1 4