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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 11

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = (3 x + 1)^((1)/(2)) ; d = 1

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

1 = (3 x + 1)^((1)/(2))

x = 0

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = (3 x + 1)^((1)/(2))

y ' = (1)/(2 (3 x + 1)^((1)/(2)))

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = 0

y ' = (1)/(2 (3 ( 0 ) + 1)^((1)/(2)))

y ' = (1)/(2)

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

f^' (f^(- 1) (x o)) = 2

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