Ache (f^(-1))'(d) .

f(x) = (3x + 1)^(1/2); d = 1

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

1 = (3 x + 1)^((1)/(2))

x = 0

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = (3 x + 1)^((1)/(2))

y ' = (1)/(2 (3 x + 1)^((1)/(2)))

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = 0

y ' = (1)/(2 (3 ( 0 ) + 1)^((1)/(2)))

y ' = (1)/(2)

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

f^' (f^(- 1) (x o)) = 2

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10. Suponha que a função derivável y = g(x) tenha uma inversa e que o gráfico de g passe pela origem com um coeficiente angular de 2. Determine o coeficiente angular do gráfico de g^(-1) na origem.
Nos Exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou theta , conforme o caso.39. y = ln(raiz((x + 1)^5 / (x + 2)^20))
9. Suponha que a função derivável y = f(x) tenha uma inversa e que o gráfico de f passe pelo ponto (2, 4) e tenha um coeficiente angular de 1/3 nesse ponto. Determine o valor de f^(-1)/d x em x = 4 .
Nos Exercícios 1-4:a. Determine f^(-1)(x) .b. Esboce em um único gráfico f e f^(-1) c. Calcule df/dx em x = a e d(f^(-1)) / d x em x = f(a) para mostrar que nesses pontos d f^(-1) / d x = 1 / (d f / d
6.a. Mostre que h(x) = x^3 / 4 e k(x) = (4x)^(1/3) são inversas uma da outra.b. Esboce h e k juntas em um intervalo de x suficientemente grande para mostrar o cruzamento de ambos em (2, 2) e (-2, -2)