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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 18

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = s e n ( x ) ; d = (1)/(2)

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

(1)/(2) = s e n ( x )

x = (pi)/(6)

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = s e n ( x )

y^' = c o s ( x )

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = (pi)/(6)

y^' = c o s ( (pi)/(6) )

y^' = ((3)^((1)/(2)))/(2)

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

f^' (f^(- 1) (x o)) = (2)/((3)^((1)/(2)))

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