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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 18

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = s e n ( x ) ; d = (1)/(2)

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

(1)/(2) = s e n ( x )

x = (pi)/(6)

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = s e n ( x )

y^' = c o s ( x )

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = (pi)/(6)

y^' = c o s ( (pi)/(6) )

y^' = ((3)^((1)/(2)))/(2)

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

f^' (f^(- 1) (x o)) = (2)/((3)^((1)/(2)))

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Nos exercícios de 29 a 34, faça o seguinte: ( a ) resolva a equação para y em termos de x e expresse y como uma ou mais função de x ; ( b ) para cada função obtida em ( a ) determine se a função tem i
Dada f x = x 3 + 3 x - 1 . ( a ) No mesmo conjunto de eixos faça esboços dos gráficos das funções f e f - 1 . ( b ) Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto ( 1,3 ) . ( c ) Ache a i
Dada f x = 6 - x - x 3 . ( a ) No mesmo conjunto de eixos faça esboços dos gráficos das funções f e f - 1 . ( b ) Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto ( 2 , - 4 ) . ( c ) Ache a
Dada f x = ∫ 2 x 9 + t 4 d t . Prove que f tem uma inversa f - 1 e calcule ( f - 1 ) ' ( 0 ) .
Dada f x = ∫ 1 x 16 - t 4 d t , - 2 ≤ x ≤ 2 . Prove que f tem uma inversa f - 1 e calcule ( f - 1 ) ' ( 0 ) .