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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 13

Ache ( f^(- 1) ) ' ( d ) .

f (x) = x^2 - 16 ; d = 9

Passo 1

Primeiramente vamos substituir d em f(x).

9 = x^2 - 16

x = 5

Passo 2

Agora vamos derivar f(x).

y = x^2 - 16

y ' = 2 x

Passo 3

Agora vamos substituir o valor de x que achamos para d.

x = 5

y ' = 2.5

y ' = 10

Resposta

Substituindo na equação do Teorema da Função Inversa.

( f^(- 1) ) ' ( x o ) = (1)/(f ' ( f^(- 1) ( x o ) ))

f^' (f^(- 1) (x o)) = (1)/(10)

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Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .(a)f x = x 2 + 8 x + 1 (b) f x = 2 x 5 + x 3 + 3 x + 2 (c) f x = 2 x + s e n ( x ) (d)f x = 1 2 x
Seja f x = x 3 + 2 e x . Mostre que f é injetora e confirme que f 0 = 2 . Encontre f - 1 ' 2 .
Suponha que lim x → p ⁡ f x = L . Prove que existem r0 , α e β tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ αf xβ .Interprete graficamente.
Encontre a derivada de f - 1 usando a Fórmula ( 3 ) e confira seu resultado com derivação implícita. f x = 1x 2 p a r ax0
Seja f x = x 5 + x 3 + x . Mostre que f é injetora e confirme que f 1 = 3 . Encontre f - 1 ' 3 .