Ache a área de uma folha da rosácea r = 2 \* sen(3 \* theta) .

Passo 1

Para entender melhor a questão é bom ter uma ideia de como é o gráfico da rosácea.

A área que a questão pede é somente de uma folha.

Passo 2

Desse modo, fica a critério do leitor qual das regiões escolher para solucionar a questão. Para efeitos didáticos optou-se a folha compreendida entre os ângulos 0 e π 2 .

Passo 3

Portando, e sabendo que a área da região é dada por:

A = 1 2   ∫ α β f θ 2 d θ = 1 2 ∫ 0 π 2 4 s e n 2 3 θ   d θ .

Para resolver esta integral, basta lembra da propriedade trigonométrica. Portanto,

A = 1 2   ∫ 0 π 2 4 * 1 2 * 1 - cos ⁡ 2 * 3 θ d θ =   ∫ 0 π 2 1 - c o s 6 θ d θ

A = θ - s e n 6 θ 6 |   0 π 2 = π 2

Resposta

A = π 2 u.a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados