Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 32
Nos exercícios a esboçar o gráfico das curvas dadas em coordenadas polares.
Passo 1
Observando-se o formato da equação dada, é possível lembrar que esta representa o gráfico de uma espiral de Arquimedes, já que possui uma equação da forma:
Passo 2
Assim, os pontos do gráfico serão analisados por uma tabela que dará o valor de a partir de cada valor de . Então:
Passo 3
Analisando a tabela e os dados pontos, o gráfico da equação será dado por:
Resposta
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Esboçar o gráfico da curva dada em coordenadas polares: r = a ± b cos θ a = 2 e b = 3 ; a = 3eb = 2 ; a = b = 3
Usar r0 e- 2 πθ ≤ 0 Para escrever os pontos P 1 3 , - 1 e P 2 - 2 ,- 2 em coordenadas polares.
Encontrar a área da região do 1 º ºquadrante delimitada pelo primeiro laço da espiral r = 2 θ , θ ≥ 0 e pelas retas θ = π 4eθ = π 3 .
Calcular a área entre as curvas:b) 2 r = 3 e r = 1 + cos theta
Encontrar a área da região delimitada pelo laço interno da limaçon r = 1 + 2 s e n θ .