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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 33

Nos exercícios 33 a 3 7 , encontrar o comprimento de arco da curva dada.

Passo 1

Sabendo que a equação que define o comprimento de arco de uma curva é dada por:

s = ∫ θ 0 θ 1 f ' θ 2 + f θ 2 d θ

Se torna necessário definir a primeira derivada da função da curva fornecida no enunciado.

Passo 2

Logo, o que deve ser determinado é:

d d θ r = d d θ e θ = e θ

Portanto, substituindo na equação do comprimento de curva:

s = ∫ 0 π 3 e θ 2 + e θ 2 d θ

s = ∫ 0 π 3 2 e θ 2 d θ = 2 ∫ 0 π 3 e θ d θ

Passo 3

Logo, resolvendo a integral:

s = 2 e θ | π / 3 0

s = 2 e π / 3 - e 0

s = 2 e π 3 - 1 u . c .

Resposta

2 e π 3 - 1 u . c .

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