Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 8
8. Ache a área do gráfico da região limitada pelo gráfico de equação de pelas retas até
Passo 1
O enunciado nos da a equação de um gráfico e pede para determinarmos a área. Para isso, primeiro é ideal fazer o esboço do gráfico da equação dada para observar quais são os limites de .Porém, como já me foi dado os valores de , basta subtituilos na equação para encontrar os pontos de inicio e final dados em coordenadas polares.
Após fazer o esboço da equação , podemos utilizar o que foi mostrado ao longo da seção quando queremos saber a área de uma região dada em coordenadas polares, que nos diz que para calcular a mesma podemos utilizar que a área da região é : .
Em muitos problemas também podemos utilizar o conceito de simetria.
Passo 2
Substituindo os valores de dados no enunciado temos que o ponto de inicio da curva é e o ponto final é Logo temos que os limites de são de 0 até 1.
Passo 3
Sendo assim, a área é: