Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.

Eaeee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que a gente elabore uma equação polar de uma cônica com foco na origem.

Para isso, ele nos forneceu os seguintes dados:

1. Trata-se de uma hipérbole;
2. Tem excentricidade ;
3. Tem diretriz em .

Para isso, lembre-se que as formas possíveis pra se escrever uma cônica são:

E o que determina qual fórmula usar? Bom... se a diretriz é paralela ao eixo , ou seja, se a equação da reta é , então usamos a fórmula com seno;

e se for paralela ao eixo , ou , usamos a fórmula com cosseno.

Se a diretriz estiver na parte positiva (geralmente à direita do eixo ou acima do eixo ), o sinal escolhido é o positivo; do contrário, é negativo.

Pra você lembrar, uma dica é associar ao porque, em coordenadas polares, .

Por outro lado, vamos associar ao porque

Então, se aparecer na equação da reta, então aparece na fórmula; e se aparecer , então a fórmula é com .

E se aparecer o sinal negativo na equação da diretriz (), então também aparece na equação polar.