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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 103

103. Calcule int_0^(pi) |cos x + (1)/(2)| d x .

Passo 1

Para resolvermos a integral acima devemos lembrar do conceito de função modular , bem como utilizarmos o teorema 5.6.7.

Passo 2

Sabemos do conceito de função modular, que :

|cos x + (1)/(2)| = {[[cos x + (1)/(2) , x >= (2 pi)/(3)],[- ( cos x + (1)/(2) ) , x < (2 pi)/(3)]])

Passo 3

Utilizando o Teorema 5.6.7, podemos reescrever a integral dada como:

int_0^(pi) |cos x + (1)/(2)| d x = int_0^((2 pi)/(3)) ( cos x + (1)/(2) ) d x + int_((2 pi)/(3))^(pi) - ( cos x + (1)/(2) ) d x

= ( (s e n x + (x)/(2) )|_0^((2 pi)/(3)) - ( (s e n x + (x)/(2) )|_((2 pi)/(3))^(pi)

(s e n (2 pi)/(3) + (pi)/(3) - [0 + 0]) - (0 + (pi)/(2) - [s e n (2 pi)/(3) + (pi)/(3)]) = ( sqrt(3) + (pi)/(6) )

Resposta

int_0^(pi) |cos x + (1)/(2)| d x = ( sqrt(3) + (pi)/(6) )

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