Dada f x = x 2 . Use uma calculadora para tabular valores de f 3 + ∆ x - f ( 3 ) ∆ x quando ∆ xé1 ,0,5 ,0,1 ,0,01 ,0,001 , e∆ xé - 1 ,- 0,5 ,- 0,1 ,- 0,01 ,- 0,001 é é . A que f 3 + ∆ x - f ( 3 ) ∆ x parece tender quando ∆ x aproxima-se de 0?Ache f ' (3) aplicando a fórmula (4).Use uma calculadora para tabular valores de f x - f ( 3 ) x - 3 quando xé4 ,3,5 ,3,1 ,3,01 ,3,001exé2 ,2,5 ,2,9 ,2,99 ,2,9999 é é . A que f x - f ( 3 ) x - 3 parece tender quando ∆ x aproxima-se de 3?Ache f ' (3) aplicando a fórmula (7).

f 3 + ∆ x - f ( 3 ) ∆ x parece tender a 6 quando ∆ x aproxima-se de 0. f ' 3 = 6 f x - f ( 3 ) x - 3 parece tender a 6 quando x aproxima-se de 3. f ' 3 = 6

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 39

Dada .

Use uma calculadora para tabular valores de quando . A que parece tender quando aproxima-se de 0?

Ache (3) aplicando a fórmula (4).

Use uma calculadora para tabular valores de quando . A que parece tender quando aproxima-se de 3?

Ache (3) aplicando a fórmula (7).

Passo 1

Concluímos então que, parece tender a 6 quando aproxima-se de 0.

Passo 2

A fórmula (4) solicitada na questão é:

Assumindo que , temos:

Logo, aplicando na definição:

Desenvolvendo o produto notável e simplificando, temos:

Passo 3

Concluímos então que, parece tender a 6 quando aproxima-se de 3.

Passo 4

A fórmula (7) solicitada na questão é:

Assumindo que , temos:

Logo, aplicando na definição:

Desenvolvendo o produto notável, temos:

Simplificando, teremos:

Resposta

parece tender a 6 quando aproxima-se de 0.
parece tender a 6 quando aproxima-se de 3.

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Combine o gráfico das funções mostradas em (a) a (f) com os de suas derivadas em (A) a (F).

Use a Definição 2.2 . 1 (com a mudança apropriada na notação) para obter a derivada pedida.Encontre f ' t se f t = 4 t 2 + t .

Use a Fórmula (12) para encontrar (d y)/(d x) .y = (1)/(sqrt(x))

Use a Fórmula (12) para encontrar (d y)/(d x) .y = (1)/(x + 1)

Use a Fórmula (12) para encontrar (d y)/(d x) .y = (1)/(sqrt(x - 1))