Ache a área da seção limitada pela curva y = tan^2(x) , pelo eixo x e pela reta x = 1 / 4 * pi .

Passo 1

Vamos olhar o gráfico das duas funções sobreposto um ao outro:

Passo 2

Vamos encontrar o ponto B:

B = π 4 , tan 2 ⁡ π 4

B = ( π 4 ; 1 )

Passo 3

Para calcular a área S em questão, nota-se que x varia da origem até o ponto B, bastando resolver a integral:

S = ∫ 0 π 4 ( tan 2 ⁡ x - 0 ) d x

S = ∫ 0 π 4 ( sec 2 ⁡ x - 1 ) d x

S = tan ⁡ x 0 π 4 - x 0 π 4

S = 1 - π 4

Resposta

A área S , em unidades de área do gráfico, é:

S = 1 - π 4

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