Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.Revisão - Ex. 77

Um pedaço de fio de 20 cm deve ser cortado em dois e cada parte é dobrada, tomando a forma de um quadrado. Como deve ser cortado o fio de modo que a área total dos quadrados seja a menor possível?

Passo 1

Bom, supondo que o fio será cortado em dois pedaços, um de tamanho a cm e outro de tamanho b cm, os dois quadrados formados terão, a/4 cm e b/4 cm. Assim, a área total será:

Considerando também que a soma dos dois novos pedaços deve ser igual ao tamanho do pedaço antigo, então:

Substituindo a equação acima lá na equação (1):

Passo 2

Agora que encontramos o valor da Área total em função de um dos pedaços, fazemos a derivada e igualamos a 0 para encontrar o valor de b que dá a menor área possível:

Substituindo o valor de b na equação (2)

Resposta

Deve ser cortado em dois pedaços de 10cm cada.

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