Os focos de uma hipérbole estão em 2 ,7 e 2 ,- 7 , e a distância entre os vértices é 8 3 . Ache (a) a equação da hipérbole e (b) a equação das assíntotas.

(a) y 2 1 - x 2 48 = 1 (b) f y : x = + 4 3 12 y + 2 g y : x = - 4 3 12 y + 2

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 28

Os focos de uma hipérbole estão em e , e a distância entre os vértices é . Ache (a) a equação da hipérbole e (b) a equação das assíntotas.

Passo 1

(a)

Primeiramente vamos achar o centro da hipérbole, para isso basta entendermos que os dois focos estão alinhados com o centro, que por sua vez está no meio dos dois pontos e é equidistante aos focos. Assim podemos calcular o ponto C (centro) como o ponto médio entre o segmento dos dois focos.

Passo 2

(a)

Agora vamos procurar , para isso vamos calcular a distância entre o centro e um dos focos.

Passo 3

(a)

A distância entre os vértices nos indica , logo temos . Tendo podemos encontrar .

Passo 4

(a)

Agora vamos organizar a fórmula desta hipérbole, como o eixo principal da hipérbole é paralelo ao eixo, então deverá estar abaixo das coordenadas de e o mesmo deverá ser positivo.