Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 16
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.
Passo 1
Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao completarmos o quadrado de e .
Desta forma temos que o centro é . Além disso cque nos dão os valores dos eixos .
Passo 2
Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em .
Passo 3
Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a . Assim basta encontrar pela Relação Pitagórica.
Passo 4
As assíntotas são dadas como e .
Resposta
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Sejam P um ponto de uma parábola e l a reta tangente à parábola em P . Sejam l 1 a reta ligando o foco a P e l 2 a reta que passa por P e é paralela ao eixo, então os ângulos θ e α a seguir são iguais
Mostre que as equações paramétricas x = a c o s t e y = b s e n t , a0 , b0 e 0 ≤ t2 π definem uma elipse cuja equação em coordenadas cartesianas é x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 .Mostre que as equações x = a
Três pontos de escuta estão localizados nos pontos A ( 0 ,0 ) , B 0 , 21 4 e C ( 25 3 , 0 ) , sendo a unidade 1 quilômetro. Os microfones localizados nestes pontos mostram que um revólver está 5 3 k m
Quais são os pontos da hipérbole em que a reta normal contém a o centro? b um foco?
Uma partícula desloca-se ao longe de um ramo da hipérbole H : x 2 p + y 2 q = 1 com velocidade, em cada ponto p = h , k , igual ao vetor tangente t → = p k , - q h nesse ponto. Obtenha os valores máxi