Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 15
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.
Passo 1
Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao completarmos o quadrado de e .
Desta forma temos que o centro é . Além disso que nos dão os valores dos eixos .
Passo 2
Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em .
Passo 3
Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a . Assim basta encontrar pela Relação Pitagórica.
Passo 4
As assíntotas são dadas como e .
Resposta
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Encontre a equação da elipse com focos em ( 0 ,0 ) e ( 0 ,10 ) , e semi eixo maior 5 5 .
Encontre as retas tangentes à cônica abaixo no ponto indicado (use derivação implícita).c) 25 x 2 - y 2 = 100 , em - 3 ,5 5
Encontre a equação da hipérbole com focos em ( 0 ,- 3 ) e ( 0 ,5 ) e um vértice em ( 0 ,1 + 10 ) .
Volte ao exercício 4 de 11.7 . 2 . O que observa?
Encontre as retas tangentes às cônicas abaixo nos pontos indicados (use derivação implícita). x 2 + 25 y 2 = 100 , e m 6 , 8 5