Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 14
Ache o comprimento do arco da curva do ponto ao ponto .
Passo 1
A questão pede o comprimento da curva de até . Para isso vamos usar a expressão:
Desta forma, o primeiro passo é derivar a função:
Assim, temos que
Portanto,
Desta forma,
Agora podemos escrever a integral que da o comprimento da curva:
Passo 2
Agora só precisamos calcular a integral:
Portanto,
Assim, o comprimento da curva será
Resposta
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Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. y = x 3 , 0 ≤ x ≤ 1
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. y = x e - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1
Ache o comprimento da curva. y = 1 + 6 x 3 / 2 , 0 ≤ x ≤ 1
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva. y = x 5 6 + 1 10 x 3 , 1 ≤ x ≤ 2