Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes

∫ 6 8 4 x - 6 3 d x

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que queremos é primeiramente descobrir se a nossa integral converge ou não, caso ela convirja, queremos saber para qual valor ela converge.

Veja que temos uma integral impropria em x = 6 então teremos que utilizar do limite para analisar esta integral.

Passo 2

Para que uma integral impropria convirja, temos que o limite:

lim t → 6 ⁡ ∫ t 8 4 d x x - 6 3

Precisa existir.

∫ t 8 4 d x x - 6 3

= x - 6 = s → d x = d s ; x t 8 → s ​ t - 6 2

= 4 ∫ t - 6 2 d s s 3

= - 4 ∙ 1 2 s 2 | t - 6 2

= - 1 2 + 2 t - 6 2

Encontramos o valor da integral fornecida. Vamos agora verificar se o seu limite existe:

∫ 6 8 4 d x x - 6 3 = lim t → 6 ⁡ ∫ t 8 4 d x x - 6 3

= lim t → 6 ⁡ - 1 2 + 2 t - 6 2

= - 1 2 + ∞

= ∞

O limite não é um número finito, portanto, a integral fornecida diverge!

Resposta

O limite não é um número finito, portanto, a integral fornecida diverge!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados