Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 5
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva.
,
Passo 1
Note que agora foi dado como função de , então o comprimento será achado fazendo uma integral na variável :
Assim, precisamos derivar com relação a !
Passo 2
Derivando com relação a :
Assim,
Como só foi pedido para escrever a integrar e não calculá-la, terminamos por aqui!
Resposta
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Ache o comprimento do arco da parábola y^2 = 6 x de x = 6 a x = 12 .
Ache o comprimento do arco da curva y = ln x de x = 1 a x = e .
Ache o comprimento da catenária y = cosh x de (ln 2 , (5)/(4)) até (ln 3 , (5)/(3)) .
Ache o centróide da região limitada pela parábola y 2 = x e pela reta y = x - 2 .
Ache o centróide da região limitada acima pela parábola 4 x 2 = 36 - 9 y e abaixo pelo eixo x .