Ache o comprimento da curva.
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Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar o comprimento da curva , no intervalo .
Pra isso, precisamos lembrar da fórmula do comprimento de arco:
Onde é a derivada da nossa função e é o intervalo considerado. Então, basta substituir tudo na fórmula e calcular a integral.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando a nossa função:
Elevando esse resultado ao quadrado e somando , pra ficar igual ao integrando da nossa fórmula, vamos ter:
Passo 3
Desta forma, o comprimento é dado pela integral:
Vamos fazer a mudança de variável . Assim, . Quando , e para , Assim, temos:
Integrando em relação a :
E aplicando os limites de integração:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉