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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 3

Desenha a curva e visualmente estime o comprimento. Depois ache o seu comprimento exato.

y = 2 3 x 2 - 1 3 2 ,   1 ≤ x ≤ 3

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui a atividade pede para a gente desenhar a curva e estimar o seu comprimento visualmente e após fazermos isso calcularmos o valor exato utilizando a formula de comprimento de curva.

Inicialmente vamos a curva:

Passo 2

Vamos considerar que a curva seja uma reta e utilizar Pitágoras para estimar o valor:

x 2 = 1 + 9

x 2 = 10

x = 10

Agora iremos utilizar a fórmula para encontrarmos o valor exato:

L = ∫ a b 1 + d y d x 2 d x

a = 1

b = 3

y = 2 3 x 2 - 1 3 2

d y d x = 2 x x 2 - 1

L = ∫ 1 3 1 + 2 x x 2 - 1 2 d x

= ∫ 1 3 1 + 4 x 2 x 2 - 1 d x

= ∫ 1 3 1 + 4 x 4 - 4 x 2 d x

= ∫ 1 3 2 x 2 - 1 2 d x

= ∫ 1 3 2 x 2 - 1 d x

= 2 3 x 3 - x 1 3

= 18 - 3 - 2 3 - 1

= 46 3

Resposta

= 46 3

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Ache o comprimento da curva.y = ln ( 1 - x^2 ) , 0 = x = 1 // 2
Ache o comprimento da curva.18 . y = ln ((e^x + 1)/(e^x - 1)) , a = x = b , a0
Trace a curva e estime visualmente seu comprimento. A seguir, encontre seu comprimento exato. y = x 2 + x 3 ,1 ≤ x ≤ 2