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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.1 - Ex. 16

Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real

x 2 - 3 x + 2 > 0

Passo 1

Vamos fatorar essa equação e deixar ela de um jeito bonitinho para podermos construir a tabela com os sinais a depender do valor de x. Na tabela vamos seccionar os números reais em alguns intervalos interessantes.

Passo 2

Por Bhaskara temos as seguintes raízes para o nosso polinômio:

x 1,2 = - - 3 ± - 3 2 - 4 ∙ 1 ∙ 2 2

Ficamos com:

x 1 = 1

x 2 = 2

Então podemos reescrever nossa equação como:

x - 1 x - 2 > 0

Agora vamos montar a tabelinha pra nos mostrar quando x - 1 x - 2   é positivo.

Daí vemos que os intervalos que nos interessam são - ∞ ,   1 e ( 2 ,   + ∞ ) . A união desses 2 conjuntos é o nosso conjunto solução. Mamão com açúcar, né?

Passo 3

Na reta numérica isso fica assim:

Com todos os valores reais menores que 1 e todos os maiores que 2.

Resposta

- ∞ ,   1 ∪ ( 2 ,   + ∞ )

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Resolva a inequação.x^2 - 40
Resolva a inequação.x^2 - 1 = 0
Resolva a inequação.x^2 = r^2 , onde r0 é um real dado.
Resolva a inequação.x^2r^2 , onde r0 é um real dado.
Resolva a inequação.x^21