Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 7j
Resolva a inequação.
, onde é um real dado.
Passo 1
Olá, galerinha! Em outras palavras, o que a questão pede é para estudarmos o sinal da expressão. Para isso, vamos analisar o numerador e o denimonador separadamente.
Mas antes, vamor tentar manipular um pouco a expressão:
Se a gente escrever essa subtração de quadrados como um produto, nossa análise vai ser facilitada.
Vamos lembrar desse produto notável:
Pronto, se encaixa direitinho na expressão. Aplicando:
Substituindo na inequação temos:
Agora vamos analisar cada fator separadamente!
Passo 2
Para , temos:
Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos:
Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Passo 3
Vamos analisar agora a situação pedida através das duas imagens que achamos no passo anterior:
Temos que , ou seja, o resultado será positivo, quando as duas expressões tiverem sinais iguais. Analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:
ou
Resposta
para ou