Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 48
A eficiência de um operário é dada por uma porcentagem. Por exemplo, se a eficiência do trabalhador num dado intervalo de tempo for de 70%, então ele está trabalhando com 70% de todo o seu potencial. Suponha E% seja a sua eficiência em t horas após começar a trabalhar e que a taxa segundo a qual E está variando é de (35-8t)%, a cada hora. Se a eficiência após 3h de trabalhar for de 81%, ache sua eficiência após trabalhar 4 e 8 horas.
Passo 1
O enunciado nos diz que a taxa de eficiência E em relação ao tempo t. Dessa forma temos que:
Integrando ambos os lados em relação ao tempo(t), teremos
Resolvendo a integral
Show?
Passo 2
Mas quanto vale essa constante C?O enunciado nos diz que para , temos . Vamos substituir isso na igualdade encontrada.
Beleza, atualizando a nossa igualdade, agora teremos
Passo 3
Para acharmos a eficiência desse operário após passar 4 horas(, basta substituir na função
Passo 4
Para acharmos a eficiência desse operário após passar 8 horas(, basta substituir na função