Ache o conjunto solução da desigualdade dada e mostre-o na reta numérica real

4 * x^2 + 9x < 9

Passo 1

Vamos passar o 9 para o lado esquerdo da equação e fatorar o polinômio do 2º grau, depois disso a gente analisa o sinal do produto dos dois fatores usando aquela tabelinha do sucesso e seleciona os que forem do nosso interesse.

Passo 2

Passando o 9 para o lado esquerdo da equação ficamos com:

4 x 2 + 9 x - 9 < 0

Por Bhaskara achamos as duas raízes:

x 1,2 = - 9 ± 9 2 - 4 ∙ 4 ∙ - 9 2 ∙ 4

Daí, temos que:

x 1 = 3 4

x 2 = - 3

Daí podemos reescrever 4 x 2 + 9 x - 9 como ( 4 x - 3 ) ( x + 3 ) e a nossa desigualdade fica:

4 x - 3 x + 3 < 0

Passo 3

Fazendo a nossa tabelinha e verificando o sinal de cada fator e o sinal do produto entre eles a gente fica com essa maravilha:

Daí vemos que para que 4 x - 3 x + 3 seja negativo, temos o intervalo - 3 < x < 3 4 que é o intervalo que define o conjunto solução da nossa inequação: ( - 3 , 3 4 )

Passo 4

Na reta numérica real, devemos representar todos os valores entre - 3 e 3 4 . Ficamos com esse intervalinho aí:

Resposta

( - 3 , 3 4 )

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