Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.Revisão - Ex. 13
Ache a derivada da função .
Passo 1
Analisando a questão, verificamos que é uma composição de funções polinomiais, hiperbólicas e exponenciais, então a ideia é usar a regra da cadeia sucessivamente.
Fica mais fácil da gente ver dessa forma aqui .
Vendo que a função hiperbólica está dentro da polinomial, vamos derivar por fora primeiro (o polinômio) utilizando a fórmula .
Porém, quando temos uma função no lugar de , devemos utilizar a regra da cadeia. Teremos então a fórmula abaixo que adapta o caso e facilita o nosso trabalho quando é uma função de .
Passo 2
No nosso exemplo, , logo e basta substituir na fórmula da derivada apresentada para , ficando com
Passo 3
Agora precisamos da derivada de .
Devemos lembrar que , porém, temos, no nosso exemplo, no lugar de , então devemos utilizar a regra da cadeia de novo
Aqui usamos a derivada , com .
Passo 4
Substituindo a derivada em
ficamos com
Ufa! Tivemos que usar a regra da cadeia três vezes.