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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 34

Encontre a derivada.

F x = sinh ⁡ x tanh ⁡ x

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema foi dada a função

F x = sinh ⁡ x tanh ⁡ x

E nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem ideia de como fazemos isso?

Podemos perceber que a função F possui um produto de funções de x . Assim, para calcular a sua derivada podemos aplicar a regra do produto.

F x = g x · h x ,     F ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Veja só!

Passo 2

Aplicando a regra do produto na nossa função, temos

F ' x = d sinh ⁡ x d x · tanh ⁡ x + sinh ⁡ x · d tanh ⁡ x d x

Pelo teorema fundamental do cálculo...

d sinh ⁡ x d x = cosh ⁡ x

d tanh ⁡ x d x = sech 2 ⁡ x

Substituindo em F ' , temos

F ' x = cosh ⁡ x · tanh ⁡ x + sinh ⁡ x · sech 2 ⁡ x

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

F ' x = cosh ⁡ x tgh ⁡ x + sech 2 ⁡ x senh ⁡ x

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Determine a derivada de y em função da variável adequada.
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