Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 45
Encontre a derivada.
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema nos deram a função
E nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem ideia de como fazemos isso?
A primeira coisa que podemos perceber dessa função é que temos um termo que é o produto de duas funções de e dois termos são funções compostas e .
Dessa forma, para calcular sua derivada podemos facilitar os cálculos aplicando a regra do produto e a regra da cadeia.
A regra do produto é dada por
E a regra da cadeia é dada por
Bora começar!
Passo 2
Aplicando a derivada a esse equação:
A derivada da soma é a soma das derivadas:
Para resolver a primeira derivada devemos usar a regra do produto:
Perceba que a derivada daquele seno hiperbólico é uma função composta, então precisamos da regra da cadeia para resolver essa derivada e a mesma coisa para a derivada de .
A derivada da função inversa do seno hiperbólico é , então:
Elevando ao quadrado e somando o termo de dentro da raiz:
Simplificando o 3 de cima com o 3 de baixo:
Agora olhando para a derivada de , entamos tratando como uma variavel, então aplicamos a regra da potência.
Então, só sobra:
E fim! O que achou? Responde Aí!