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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 11

Ache a derivada da função dada.

g (r) = c o t g sqrt(3 r)

Passo 1

Precisamos achar a derivada da função dada. Por simplicidade, vamos aplicar as regra de derivação sem se preocupar com os domínio e só depois vamos ver qual é o domínio da derivada!

A derivada da cotangente é menos cotangente vezes cossecante, de modo que pela regra da cadeia:

g^' (r) = - c o t g sqrt(3 r) c o s s e c sqrt(3 r) * (sqrt(3 r))^'

Passo 2

A derivada de sqrt(3 r) é calculada pela regra do tombo:

(sqrt(3 r))^' = sqrt(3) (sqrt(r))^' = sqrt(3) (r^((1)/(2)))^' = (sqrt(3))/(2) * r^(- (1)/(2)) = (sqrt(3))/(2 sqrt(r))

Assim,

g^' (r) = - (sqrt(3) c o t g sqrt(3 r) c o s s e c sqrt(3 r))/(2 sqrt(r))

Devido a raiz no denominador, devemos ter r > 0 . Além disso, a cotangente e a cossecante não estão definidas onde o seno se anula, de modo que devemos ter s e n sqrt(3 r) != 0 , ou ainda

sqrt(3 r) != n pi , n in Z => r != (n^2 pi^2)/(3) , n in Z

Resposta

g^' (r) = - (sqrt(3) c o t g sqrt(3 r) c o s s e c sqrt(3 r))/(2 sqrt(r))

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Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = sech - 1 ⁡ 1 - x ² ², x0
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = x tgh^(- 1) x + ln sqrt(1 - x ²) ²
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = cotgh - 1 ⁡ x 2 + 1
Mostre que qualquer função da forma y = A senh ⁡ m x + B cosh ⁡ m x satisfaz a equação diferencial y ' ' = m ² y ² .Encontre y = y ( x ) tal que y = 9 y ' ' , y 0 = - 4 , e y ' 0 = 6 .
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = x senh^(- 1) ((x)/(3)) - sqrt(9 + x ²) ²