Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 76
76. Para quais valores de r a função satisfaz a equação diferencial ?
Passo 1
Falaaa... belezinha???
Nessa questão só vamos precisar derivadar a função e depois jogar na equação diferencial.
Lembra que a derivada da função é a própria ??
E a derivada de vai ser quem??
Usando a regra da cadeia:
Passo 2
No nosso caso aqui:
Então:
Pois muito que bem temos:
E derivando mais uma vez:
Passo 3
Show... agora vamos jogar essas coisas na equação diferencial:
Colocando o em evidência:
Daí vamos ter duas opções:
Ou , o que não pode ser porque a função exponencial é sempre positiva, né?
Ou:
Fazendo o bom e velho Bhaskara:
Resposta
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Dado quef^' (9) = 5 , g (2) = 9 e g^' (2) = - 3 encontre (f o g)^' (2) .
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