Encontre a 1000ª derivada de .
Passo 1
Provavelmente você deve estar pensando que o livro é louco em pedir para você derivar uma função 1000 vezes....
Bom, na verdade, o que o exercício quer de você é que você derive algumas vezes e tente achar um padrão e, daí, prever qual seria a 1000ª derivada. Vamos tentar fazer isso!!!
Passo 2
Vou denotar a primeira derivada por , a segunda derivada por , e assim por diante. A primeira derivada será:
Tomando as próximas derivadas:
Já deu para pegar o padrão? Note que as derivadas pares são do tipo e as ímpares são , onde é o índice da derivada. Como a 1000ª derivada é par, temos que
Resposta
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Sejam f(x) = 5 * raiz(x) e g(x) = 4 + cos(x) a) Encontre f o g ( x ) e (f o g)'(x) b) Encontre g(o(f(x))) e g(f)'(x).
Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).a) F'(3) , onde F(x) = f(g(x)) b) G'(3) , onde G(x) = g(f(x))
Sejam f(x) = x^5 e g(x) = 2x - 3. a) Encontre f(g(x)) e (f o g)'(x) b) Encontre g o f(x) e gof'(x).
Dado quef'(0) = 2, g(0) = 0, e g'(0) = 3 encontre f.o.g.'(0).
Encontre f'(x). f(x) = (x^3 - 7/x)^(-2)