Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 78
Encontre a 1000ª derivada de .
Passo 1
Provavelmente você deve estar pensando que o livro é louco em pedir para você derivar uma função 1000 vezes....
Bom, na verdade, o que o exercício quer de você é que você derive algumas vezes e tente achar um padrão e, daí, prever qual seria a 1000ª derivada. Vamos tentar fazer isso!!!
Passo 2
Vou denotar a primeira derivada por , a segunda derivada por , e assim por diante. A primeira derivada será:
Tomando as próximas derivadas:
Já deu para pegar o padrão? Note que as derivadas pares são do tipo e as ímpares são , onde é o índice da derivada. Como a 1000ª derivada é par, temos que
Resposta
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Sejam f (x) = 5 sqrt(x) e g (x) = 4 + cos (x) . a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) . b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .
Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).a) F ' ( 3 ) , onde F x = f g x . b) G ' ( 3 ) , onde G x = g f x .
Sejam f (x) = x^5 e g (x) = 2 x - 3 . a) Encontre (f o g) (x) e (f o g)^' (x) . b) Encontre (g o f) (x) e (g o f)^' (x) .
Dado quef^' (0) = 2 , g (0) = 0 e g^' (0) = 3 encontre (f o g)^' (0) .
Encontre f^' (x) . f (x) = (x^3 - (7)/(x))^(- 2)