Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 78
Encontre a 1000ª derivada de .
Passo 1
Provavelmente você deve estar pensando que o livro é louco em pedir para você derivar uma função 1000 vezes....
Bom, na verdade, o que o exercício quer de você é que você derive algumas vezes e tente achar um padrão e, daí, prever qual seria a 1000ª derivada. Vamos tentar fazer isso!!!
Passo 2
Vou denotar a primeira derivada por , a segunda derivada por , e assim por diante. A primeira derivada será:
Tomando as próximas derivadas:
Já deu para pegar o padrão? Note que as derivadas pares são do tipo e as ímpares são , onde é o índice da derivada. Como a 1000ª derivada é par, temos que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre f^' (x) . f (x) = (x^3 - (7)/(x))^(- 2)
Dado quef^' (9) = 5 , g (2) = 9 e g^' (2) = - 3 encontre (f o g)^' (2) .
Encontre f^' (x) . f (x) = (3 x^2 + 2 x - 1)^6
Dadas as tabelas a seguir, encontre as derivadas indicadas em (a) e (b).a) F ' ( - 1 ) , onde F x = f g x . b) G ' ( - 1 ) , onde G x = g f x .
O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como um amortecedor em um carro) é frequentemente modelado pelo produto de uma função exponencial e uma funçã