Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.6 - Ex. 13
Derive a função.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente derivar a função:
Observe que nós temos uma função composta, que tem um produto de funções dentro dela. Isso significa que vamos ter usar a regra do produto junto com a regra da cadeia na derivação, que são dadas respectivamente por:
Lembrando que a derivada de é igual a e que as propriedades de logaritmos nos dão:
E
Beleza? Vamos lá!!
Passo 2
Antes de derivar, a gente já pode utilizar uma propriedade dos logaritmos para deixar essa função de uma forma que facilite mais a nossa vida.
Temos que:
Arrumando um pouco essa expressão, usando a propriedade, temos:
Observe que a gente colocou a raiz em forma de potência. Agora usando a segunda propriedade, que vimos no passo , vamos ter:
Beleza, agora podemos aplicar a regra da cadeia na derivada de cada termo. Assim:
Derivando a função de dentro em relação a :
E calculando esses produtos, temos:
Ou, tirando o MMC:
Entendeu direitinho?? Responde aí! 😉