Ache a derivada da função dada.

G(t) = raiz((5t + 6) / (5t - 4))

Passo 1

Devemos encontrar a derivada da função. Como se trata de um exercício para treinar técnicas de derivação, não vamos nos preocupar com o domínio da função e de sua derivada.

Reescrevendo a função, temos que

G t = h t 1 / 2 ,

onde h t = 5 t + 6 5 t - 4 . Assim, aplicando a regra da cadeia, temos que

G ' t = 1 2 h t - 1 / 2 ⋅ h ' t = 1 h t ⋅ h ' t 2

Portanto,

G ' t = 5 t - 4 5 t + 6 ⋅ h ' t 2

Passo 2

Para achar h ' ( t ) , vamos usar a regra do quociente:

h ' t = 5 t + 6 ' ⋅ 5 t - 4 - 5 t + 6 ⋅ ( 5 t - 4 ) ' 5 t - 4 2 = 25 t - 20 - 25 t - 30 5 t - 4 2

Logo,

h ' t = - 50 5 t - 4 2

Assim,

G ' t = 5 t - 4 5 t + 6 ⋅ - 50 2   5 t - 4 2 = - 25 5 t - 4 2 ⋅ 5 t - 4 5 t + 6

Resposta

G ' t = - 25 5 t - 4 2 ⋅ 5 t - 4 5 t + 6

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