Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 20
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é calcular sua derivada.
Tem ideia de como fazemos isso?
Pra começar vamos primeiro dar uma arrumada nessa função e tirar essa raiz.
A primeira coisa que podemos perceber da função, é que se trata de um produto de duas funções de , então para simplificar nossa vida podemos aplicar a regra do produto...
Porem já adiando que vamos cair em uma coisa diferente por causa daquele expoente .
No calculo da derivada desse termo vamos aplicar a regra da cadeia pois vamos ter uma derivada de uma função composta.
Bora começar que vai ficar mais claro na prática!
Passo 2
Vamos começar aplicando a regra do produto.
Se , então e .
Pela regra do produto...
Perceba que a derivada do termo não é nada fácil de obter da maneira como está por causa do expoente.
Então na derivada desse termo vamos aplicar a regra da cadeia.
A regra da cadeia pode ser ditada como a derivada da função de dentro multiplicada pela derivada da função de fora...
Nesse caso, a função de dentro é dada por e a função de fora é .
Aplicando a regra da cadeia nesse termo, temos
Na segunda derivada, tratamos a função de dentro como uma variavel, então podemos dizer que nela
Substituindo em , temos
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora é só calcular as derivadas pela regra da potencia...
Substituindo em , temos
Voltando para ...
E é isso! Entendeu tudo? Responde Aí!