Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 74
Se , onde e , encontre .
Passo 1
O enunciado forneceu uma função que é uma composta tripla da função e, além disso, forneceu informações sobre e sua derivada em . Devemos calacular a derivada de nesse ponto e, para isso, primeiro achamos sua derivada em termos da derivada de e depois substituímos .
Passo 2
Vamos achar primeiro . Derivando pela regra da cadeia:
Passo 3
Substituindo , temos que
Já temos que . Veja que . O mesmo ocorre com . Assim,
Resposta
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76. Para quais valores de r a função y = e r x satisfaz a equação diferencial y ' ' - 4 y ' + y = 0 ?