1. Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.

F x = x 2 x - 5 x  

Passo 1

Tudo que você precisa saber antes de fazer a questão de fato:

f x = x n ⇒ f ' x = n x n - 1

Antes derivar iremos fazer uma pequena manipulação algébrica:

F x = x 2 ⋅ x 1 2 - 5 x  

F x = x 5 2 - 5 x  

Derivando:

F ' x = 5 2 x 5 2 - 1 - 5  

F ' x = 5 2 x 3 2 - 5  

Passo 2

Para encontrar a derivada segunda, basta derivarmos F ' x .

F ' ' x = 5 2 ⋅ 3 2 x 3 2 - 1  

F ' ' x = 15 4 x 1 2

Resposta

F ' x = 5 2 x 3 2 - 5  

F ' ' x = 15 4 x 1 2

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = - 2 tiver inclinação negativa, então f ' - 20 .
Seja f x = 2 x , obtenha uma estimativa de f ' 1 pelos seguintes métodos:Usando um recurso gráfico para fazer um zoom em um ponto apropriado do gráfico até que ele se pareça a uma reta e, então, estim
Esboce o gráfico da derivada da função cujo gráfico é dado.
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se uma curva y = f x tiver uma reta tangente horizontal em x = a , então f ' a não está definida.
A função f cujo gráfico aparece abaixo tem valores dados na tabela a seguir.Use os dados da tabela para calcular os quocientes de diferenças f 3 - f 1 3 - 1 , f 2 - f 1 2 - 1 , f 2 - f 0 2 - 0 Usando