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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.10 - Ex. 7

  1. Ache as derivadas primeira e segunda da função definida pela equação dada.

f x = x 2 + 1                

Passo 1

Lembrando da regra da cadeia:

f x = g h x ⇒ f ' x = g ' h x ⋅ h ' ( x )

Então,

f x = ( x 2 + 1 ) 1 2            

f ' x = 1 2 ( x 2 + 1 ) - 1 2     ⋅ 2 x      

f ' x = x ( x 2 + 1 ) - 1 2    

Passo 2

Para encontrar a derivada segunda, basta derivarmos f ' ( x ) .

Aplicando a regra do produto:

f ' ' x = 1 ⋅ ( x 2 + 1 ) - 1 2 + x - 1 2 x 2 + 1 - 3 2 ( 2 x )

Resposta

f ' x = x ( x 2 + 1 ) - 1 2    

f ' ' ( x ) = ( x 2 + 1 ) - 1 2 - x 2 x 2 + 1 - 3 2

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