Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 38
Encontre as funções (a) , (b) , (c) , (d) , e seus domínios.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... temos as seguintes funções:
E
Queremos encontrar as seguintes funções compostas:
Lembrando que uma função composta do tipo é dada por .
Em outras palavras, primeiro fazemos a função mais interna e depois aplicamos a função mais externa .
Também deveremos descobrir seus domínios, ou seja, os valores de para os quais a função existe!!
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Para , temos que:
Aplicando :
Aplicando :
Veja que o índice da raiz é par. Assim, para essa função composta existir, o radicando não pode ser negativo, ou seja, deve ser maior ou igual a zero:
Logo, o domínio são todos os números reais com :
Passo 3
Para , temos que:
Aplicando :
Aplicando :
Veja que o índice da raiz mais externa é ímpar. Logo, não interessa o sinal do seu radicando.
No entanto, a raiz mais interna é quadrada. Assim, seu radicando deve ser sempre maior ou igual a zero:
Logo, o domínio são todos os números reais com :
Passo 4
Para , temos que:
Aplicando :
Aplicando novamente:
Perceba que o índice da raiz é par. Assim, seu radicando deve ser sempre maior ou igual a zero:
Logo, o domínio são todos os números reais com :
Passo 5
Para , temos que:
Aplicando :
Aplicando novamente:
Perceba que o índice de ambas as raízes é ímpar. Assim, não importa o sinal dos seus radicandos para a função existir.
Logo, o domínio são todos os números reais.