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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.3 - Ex. 4

Ache uma equação da circunferência com centro em C e raio r. Escreva a equação na forma centro-raio e na forma geral.

C - 1 ,   1 ,   r = 2

Passo 1

Sabemos que uma circunferência com centro no ponto x 0 ,   y 0 e raio r possui equação x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2   , assim, basta substituir os valore: x 0 = - 1 , y 0 = 1 e r = 2 .

Passo 2

x - ( - 1 ) 2 + y - 1 2 = 2 2  

Essa é a equação na forma centro-raio.

Passo 3

Para encontrar a equação geral, basta expandir os quadrados perfeitos.

x 2 - 2 ⋅ x ⋅ ( - 1 ) + ( - 1 ) 2 + y 2 - 2 ⋅ y ⋅ 1 + 1 2 = 2 2

x 2 + 2 ⋅ x + 1 + y 2 - 2 ⋅ y + 1 = 4

x 2 + 2 ⋅ x + y 2 - 2 ⋅ y + 2 - 4 = 0

x 2 + 2 ⋅ x + y 2 - 2 ⋅ y - 2 = 0

Resposta

x 2 + 2 ⋅ x + y 2 - 2 ⋅ y - 2 = 0

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