Ache o centro e o raio da circunferência e desenhe um esboço do gráfico:

x 2 + y 2 - 6 ⋅ x - 8 ⋅ y + 9 = 0

Passo 1

Para encontrar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral, primeiro devemos escrevê-la na forma centro-raio e comparar com a fórmula x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2 , em que x 0   e   y 0 são as coordenadas do centro e r é o raio. Para isso, vamos completar quadrados.

(Lembrando: trinômio quadrado perfeito: a 2 ± 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = a ± b 2 )

Passo 2

Para completar quadrados, observamos a parcela com a variável na primeira potência. Dividimos então o coeficiente dessa variável por 2 e o resultado nós elevamos ao quadrado e somamos dos dois lados da equação.

x 2 - 2 ⋅ 3 ⋅ x + 3 2 + y 2 - 2 ⋅ 4 ⋅ y + 4 2 + 9 = 3 2 + 4 2

x 2 - 2 ⋅ 3 ⋅ x + 3 2 + y 2 - 2 ⋅ 4 ⋅ y + 4 2 = 9 + 16 - 9

x - 3 2 + y - 4 2 = 4 2

Assim x 0 = 3 , y 0 = 4 e r = 4 .

Resposta

Centro: 3 ,   4

Raio: 4 .

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