Ache uma equação da circunferência satisfazendo as condições dadas:

O centro está em - 2 ,   5 e é tangente à reta x = 7 .

Passo 1

Na equação x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2 , já foram dados os valores de x 0 e de y 0 . Para encontrar o valor do raio, vamos usar o conhecimento de que uma reta tangente à circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. Isso significa que a distância perpendicular do centro à reta é igual ao raio.

(Lembrando que a distância entre um ponto P x P ,   y P e uma reta de equação a ⋅ x + b ⋅ y + c = 0   é dada por δ = a ⋅ x P + b ⋅ y P + c a 2 + b 2 .)

Passo 2

r 2 = δ 2

x - - 2 2 + y - 5 2 = 1 ⋅ - 2 + 0 ⋅ 5 + - 7 1 2 + 0 2 2

x + 2 2 + y - 5 2 = - 2 - 7 2 1 = - 9 2 = 81

Resposta

x + 2 2 + y - 5 2 = 81

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