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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.Revisão - Ex. 56e

Para as funções dadas f e g defina g / f e determine o domínio da função resultante.

f x = x     e     g x = 1 x 2

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir g / f , dividimos a expressão de g pela de f.

h x = g x f x ⇒ h x = 1 x 2 x = 1 x 2 ⋅ x

h x = 1 x 2 ⋅ x

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

x ≥ 0 ∧ x 2 ≠ 0

x ≥ 0 ∧ x ≠ 0

x > 0

Resposta

h x = 1 x 2 ⋅ x

D h = x ∈ R x > 0 = 0 ;   + ∞

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Prove que os pontos 2 ,4 , 1 ,- 4 e 5 ,- 2 são vértices de um triângulo retângulo e acha área do triângulo.