Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 28
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.
Focos em e e o comprimento do semi-eixo menor é dois terços do comprimento do semi-eixo maior.
Passo 1
Primeiramente vamos achar o centro da Elipse, para isso basta entendermos que os dois focos estão alinhados com o centro, que por sua vez está no meio dos dois pontos e é equidistante aos focos. Assim podemos calcular o ponto C (centro) como o ponto médio entre o segmento dos dois focos.
Passo 2
Agora vamos procurar a metade da distância focal , para isso podemos fazer de duas maneiras. Calculando a distância entre os focos e dividir por 2 ou calcular a distância entre o centro e um dos focos. Abaixo segue o cálculo pelo segundo método.
Passo 3
Pelo enunciado temos e conseguimos no passo anterior , agora podemos aplicarmos a Relação Pitagórica para encontrar e .
Passo 4
Agora vamos organizar a fórmula desta elipse, como o eixo principal da elipse é paralelo ao eixo, então deverá estar abaixo das coordenadas de.
Resposta
Segue a representação gráfica desta elipse
