Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.
Focos em e e a constante mencionada na definição 10.2.1 é .
Passo 1
A questão pede para acharmos a equação da elipse com focos e . Além disso, é dito que a constante é igual a . Assim, já temos que .
Agora só precisamos do centro da elipse e de . Note que os focos estão sobre o eixo , de modo que o eixo maior da elipse está sobre esse eixo. O centro será o ponto médio dos focos:
Assim, o centro será a origem . Vemos assim que a distância de um dos focos até o centro é .
Passo 2
Já temos que e . Assim,
Portanto, a equação da elipse será:
Passo 3
O esboço da elipse é mostrado a seguir: