Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 23
Ache a equação da elipse tendo as propriedades dadas e faça um esboço do gráfico.
Vértices em e e passa pelo ponto .
Passo 1
A questão pede a equação da elipse com vértices e e que passa pelo ponto . Como os vértices estão sobre o eixo , este é o eixo principal da elipse.
O centro da elipse será , que é o ponto médio dos vértices. Assim, a equação é do tipo
Note também que pois essa é a distância de um dos vértices até o centro. Assim,
Passo 2
Para achar e, consequentemente, a equação da elipse você precisa usar o fato que a elipse passa pelo ponto . Substituindo esse ponto na equação:
Assim,
Portanto, a equação da elipse será
Passo 3
O esboço da elipse é mostrado a seguir:
Resposta
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Focos F 1 ( - 4,0 ) e F 2 ( 4,0 ) , eixo maior igual a 10;
Focos F ( 0 , ± 3 ) e excentricidade 3 2
Focos F ( ± 3 , 0 ) e vértices A ( ± 4,0 ) ;
Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move, de modo que a soma de suas distâncias aos pontos ( 4 ,- 1 ) e ( 4 ,7 ) seja sempre 12 .
Nos problemas de 40 a 43, obter uma equação geral da elipse dada por equações paramétricas. x = 2 cos θ y = - 1 + s e n θ