Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 20

Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.

Extremidade do eixo conjugado em ( 0 ,   - 3 ) e 0 ,   3 e um foco em 5 ,   0 .

Passo 1

Primeiramente vamos achar o centro da hipérbole, para isso basta entendermos que os extremos do eixo conjugado estão alinhados com o centro, que por sua vez está no meio dos dois pontos e é equidistante aos extremos. Assim podemos calcular o ponto C (centro) como o ponto médio entre o segmento dos extremos.

x c = 0 + 0 2 ,     y c = - 3 + 3 2

x c = 0 2 ,     y c = 0 2

x c = 0 ,     y c = 0

C   ( 0 ,   0 )

Passo 2

Agora vamos procurar c , para isso vamos calcular a distância entre o centro e um dos focos.

c 2 = 5 - 0 2 + 0 - 0 2

c 2 = 5 2 + 0 2

c = 5

Passo 3

Agora vamos procurar b para isso vamos calcular a distância entre o centro e um dos extremos do eixo conjugado.

b 2 = 0 - 0 2 + 3 - 0 2

b 2 = 0 2 + 3 2

b = 3

Passo 4

Agora vamos aplica a Relação Pitagórica para encontrar a .

c 2 = a 2 + b 2

5 2 = a 2 + 3 2

16 = a 2

a = 4

Passo 5

Agora vamos organizar a fórmula desta hipérbole, como o eixo principal da hipérbole é paralelo ao eixo   x , então   a deverá estar abaixo das coordenadas de   x e o mesmo deverá ser positivo.

x 2 4 2 - y 2 3 2 = 1

x 2 16 - y 2 9 = 1

Resposta

x 2 16 - y 2 9 = 1

Segue a representação gráfica desta hipérbole

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam k um número real, r uma reta e F um ponto, tais que m = d F , r0 . Prove quese 0k1 , todo ponto Q tal que d Q , F = k ⋅ d Q , r pertence à elipse de excentricidade k que tem F por foco e r por d
Escreva, em cada caso, uma equação reduzida da hipérboleOs focos são - 13 ,0 e 13,0 e a excentricidade, 13 / 12 . Os vértices são 0 ,- 4 e 0 ,4 e a excentricidade, 2 . A excentricidade é 2 , e as assí
Determine, em cada caso, os vértices, os focos, as extremidades do eixo conjugado e as equações das assíntotas da hipérbole: 25 x 2 - 144 y 2 = 3600 16 x 2 - 25 y 2 = 400 y 2 - x 2 = 16 9 y 2 - 4 x 2
Determine, em cada caso, os vértices, os focos, as extremidades do eixo conjugado e as equações das assíntotas da hipérbole: 25 x 2 - 144 y 2 = 3600 16 x 2 - 25 y 2 = 400 y 2 - x 2 = 16 9 y 2 - 4 x 2
Mostre que a amplitude focal da hipérbole é 2 b^2 // a .