Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.1 - Ex. 14
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.
Foco ; diretriz .
Passo 1
A questão pede para acharmos a equação da parábola dado o foco e a equação da reta diretriz. Para isso, precisamos determinar primeiro o eixo de simetria da parábola e em seguida o valor de para assim escrever a equação da parábola.
Reescrevendo a equação da diretriz:
Neste caso, o foco está sobre o eixo , de modo que ele é o eixo de simetria. Assim, a parábola é do tipo
Passo 2
Para parábolas com eixo de simetria sendo o eixo , temos que o foco é dado por . Assim, obtemos que , de modo que . Assim, a equação da parábola será
Resposta
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Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 0 ,- 2 ) ; diretriz y - 2 = 0 .
Ache a equação da parábola que tem vértice na origem, eixo no eixo y e passa pelo ponto ( - 2 ,- 4 ) .
Prove que o comprimento do latus rectum de uma parábola é 4 p .
Para a parábola, ache as coordenadas do foco, a equação da diretriz e o comprimento do latus rectum. Faça um esboço da parábola. y 2 = - 8 x
Ache uma equação da parábola com as propriedades dadas.Foco ( 5 ,0 ) ; diretriz x = - 5 .