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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 27

Nos exercícios de 27 a 32, encontre d y d x   por derivação implícita.

27) ln ⁡ x y + x + y = 2

Passo 1

O exercício solicita d y d x por derivação implícita:

ln ⁡ x y + x + y = 2

Derivando implicitamente:

1 x y . 1 . y + x . y ' + 1 + y ' = 0

Simplificando:

1 x + y ' y + 1 + y ' = 0

Agora iremos isolar o y’:

y ' y + y ' = - 1 x - 1

Colocando y’ em evidência:

y ' . ( 1 y + 1 ) = - 1 x - 1

y ' = - 1 x - 1 1 y + 1

Fazendo o MMC:

y ' = - 1 - x x 1 + y y

Por fim:

y ' = - y . ( 1 + x ) x . ( 1 + y )

Resposta

y ' = - y . ( 1 + x ) x . ( 1 + y )

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Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.39. y = 2 s en ⁡ ( π x - y ) ,( 1 , 0 )
Determine d y / d x por derivação implícita y 2 = 2 e - 1 / x
Determine d y / d x por derivação implícita y 2 = x x + 1
Determine d y / d x por derivação implícita l n ( x y ) = 1
Determine d y / d x por derivação implícita ex+2 y = 1