Prove que o comprimento do latus rectum de uma parábola é .
Passo 1
A questão pede para provarmos que o comprimento do latus rectum de uma parábola é . Para isso, precisamos lembrar que o latus rectum é a corda que passa pelo foco e é perpendicular ao eixo da parábola, como ilustrado na figura:
Queremos achar o comprimento .
Passo 2
Para resolver esse problema, vamos usar a propriedade fundamental da parábola: a distância do foco a um ponto da parábola é igual a distância desse ponto à reta diretriz. Desta forma, temos que
Por outro lado, sabemos que a distância . Como é paralelo a , temos que a distância . Assim, temos que
Desta forma,
Resposta
Demonstração.