Prove que o comprimento do latus rectum de uma parábola é 4 p .

Passo 1

A questão pede para provarmos que o comprimento do latus rectum de uma parábola é l = 4 p . Para isso, precisamos lembrar que o latus rectum é a corda que passa pelo foco e é perpendicular ao eixo da parábola, como ilustrado na figura:

Queremos achar o comprimento A C = l .

Passo 2

Para resolver esse problema, vamos usar a propriedade fundamental da parábola: a distância do foco a um ponto da parábola é igual a distância desse ponto à reta diretriz. Desta forma, temos que

F A = A B

Por outro lado, sabemos que a distância F O = p . Como A B é paralelo a F O , temos que a distância A B = 2 p . Assim, temos que

F A = 2 p

Desta forma,

l = C A = 2   F A = 2 ⋅ 2 p = 4 p

Resposta

Demonstração.

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